domingo, 24 de junho de 2012

Matemática e Redes Sociais

Olá, pessoal!

Neste sábado, apresentei uma aula sobre a Matemática e as Redes Sociais, focando no Modelo Exponencial para resolução de problemas e na História e Importância da Comunicação.

Clique aqui para consultar a apresentação.


http://goo.gl/OnxTO
http://goo.gl/OnxTO


Até mais! =)

sexta-feira, 9 de março de 2012

Mulheres e Matemática (2/2)

No post de ontem, nós vimos algumas mulheres que contribuíram com a Matemática.
Pouco se fala sobre a presença feminina no universo das ciências exatas, mas ainda que "camufladas" ou "escondidas", elas fizeram e continuam fazendo parte do desenvolvimento desta ciência.
Nesse post, você poderá conhecer mais algumas mulheres que marcaram seus nomes na História da Matemática.
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Sophie Germain

Busto atribuído a Sophie Germain
Sophie Germain nasceu em uma abastada família francesa, em Paris, em abril de 1776. Após tornar-se autodidata em grego e latim, estudou os trabalhos de Newton e de Euler. A oposição de seus pais foi imediata. Eles fizeram de tudo para persuadir a filha a não seguir a carreira matemática: tiraram a luz do seu quarto, confiscaram o aquecedor..., mas Sophie, persistente, continuava estudando à luz de velas, escondida embaixo dos cobertores. Sua determinação foi tanta que derrotou a oposição dos pais, que acabaram liberando seu acesso aos livros de Matemática da família. Em 1794, a até hoje célebre École Polythecnique foi inaugurada em Paris, mas Sophie não pôde cursá-la por ser mulher. Fingindo ser um dos alunos da École, sob o pseudônimo de M. Le Blanc, Sophie submeteu a Lagrange umas notas que tinha escrito sobre Análise. Lagrange ficou tão impressionado com o artigo que procurou conhecer seu autor. Após descobrir a sua verdadeira autoria, tornou-se a partir daí seu mentor matemático. Sophie manteve contato com vários cientistas. Em 1804, após estudar uma obra de Gauss, ainda escondida na figura de M. Le Blanc, ela começa a corresponder-se com ele. Sua verdadeira identidade foi revelada quanto o imperador Napoleão, em 1806, invadiu a Prússia, o que levou Sophie Germain a solicitar ao general encarregado das tropas invasoras que garantisse a segurança de Gauss. Tendo tomado conhecimento de que devia sua vida a uma certa Mademoiselle Sophie Germain, perguntou quem era sua salvadora. Germain revelou sua verdadeira identidade. Longe de ficar aborrecido com o engano, Gauss escreveu-lhe dizendo de sua surpresa e satisfação por encontrar-se frente a um “inacreditável exemplo” de uma mulher matemática. E termina dizendo “... nada poderia provar-me, de maneira tão lisonjeira e inequívoca, que as atrações desta ciência que enriqueceu a minha vida com tantas alegrias não são uma quimera, quanto à predileção com que você me honrou”. Anos mais tarde, Gauss tentou convencer a Universidade de Göttingen a conceder-lhe um doutorado honoris causa, mas ela morreria antes que isso pudesse ser realizado. Sophie resolveu alguns casos particulares do "Ultimo Teorema de Fermat" e em 1816 ganhou um concurso promovido pela Academia de Ciências da França, resolvendo um problema, proposto na época, sobre vibrações de membranas. De suas pesquisas nessa área nasceu o conceito de curvatura média de superfícies, que é hoje objeto de pesquisa de vários matemáticos na área de Geometria Diferencial. O trabalho premiado de Sophie recebeu elogios de Cauchy e de Navier. Suas ideias sobre elasticidade foram fudamentais na teoria geral da elasticidade, criada posteriormente por esses matemáticos e também por Fourier. Além de Matemática, Sophie estudou Química, Física, Geografia, História, Psicologia e publicou dois volumes com seus trabalhos filosóficos, um dos quais mereceu o elogio de Auguste Cotnte. Ela continuou trabalhando em Matemática e Filosofia até sua morte, em 1831. Embora com algumas falhas matemáticas, devido talvez a seu autodidatismo e a seu isolamento do meio matemático, Sophie Germain foi sem dúvida a primeira mulher a fazer um trabalho matemático inédito e de relevo.
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Mary Fairfax Greig Somerville

Somerville nasceu na Escócia, no ano de 1780, e não teve educação escolar até os 10 anos de idade, quando foi mandada para uma escola onde aprendeu o que seria suficiente para a educação de uma mulher da sua época, mas isso não a satisfez. Aos 13 ou 14 anos de idade Somerville viu um problema de Álgebra elementar que com frequência aparecia nas revistas de moda feminina da época. Ficou curiosa para saber o que significavam aqueles símbolos, mas apenas conseguiu descobnr que se tratava de um certo tipo de Antmetica que usava letras em vez de números. Casualmente ouviu falar dos Elementos de Euclides, um livro que podena iniciá-la na Matemática. Todavia era difícil conseguir um exemplar, pois não era decente para uma mulher chegar numa Hvrana e comprar um livro de Matemática! Finalmente, por intermédio de seu irmão mais novo, conseguiu um exemplar, não só dos Elementos, mas também da Álgebra de Bonnycastle, livros usados nas escolas naquele tempo. Daí por diante, foi apenas estudar e aprender. Seu pai irritou-se e tentou proibir seus novos estudos "masculinos". Mas Somerville decidiu dedicar-se totalmente à Ciência. Estudou o Principia de Newton, Astronomia física e Matemática superior. Publicou vános artigos sobre Física expenmental e a pedido de amigos cientistas, aos 51 anos, escreveu um prefácio elucidativo e traduziu para o inglês o fabuloso e obscuro tratado de Laplace, Mécanique Celeste. Somerville foi admitida por sociedades científicas de vários países. Foi a primeira mulher a ser admitida na Sociedade Real Inglesa de Astronomia, e a Sociedade Real Inglesa de Ciências chegou a mandar fazer um busto em sua homenagem e expô-lo no hall do prédio. Entretanto, ela nunca pôde vê-lo, já que mulheres não podiam entrar no prédio dessa Sociedade! O restante de sua vida, ela continuou produzindo artigos científicos de alto nível. Seu tratado "As conecções com as ciências físicas" foi publicado em 1834 e bastante elogiado pelo físico Maxwell, descobridor das leis do eletromagnetismo. John Couch, o descobridor do planeta Netuno, atribuiu as primeiras noções que ele teve da existência desse planeta a uma passagem que ele leu na sexta edição desse livro. Nos seus últimos anos de vida, escreveu suas memórias, reviu um manuscrito sobre seu trabalho "Diferenças finitas" e quando morrreu, aos 92 anos de idade, no dia 29 de novembro de 1872, ela estava analisando um artigo sobre os quatérnios, um novo tipo de conjunto no espaço quadrimensional que aparece na Álgebra Abstrata.
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No final do século XIX, à custa de árduos esforços, as mulheres começaram a estudar Matemática regularmente em algumas universidades e a obter os primeiros graus de Doutoras em Matemática Aos poucos os preconceitos foram sendo quebrados. Podemos citar duas mulheres extraordinárias que viveram entre o final do século XIX e o começo do século XX, verdadeiramente respeitadas como as "primeiras" matemáticas: Sofia Kovalevsky e Emmy Noether. A história delas é muito bonita, mas falaremos sobre isso numa outra oportunidade.

Daniel de Morais Filho, em seu artigo "As mulheres na Matemática", o filósofo alemão Schopenhauer, em As dores do mundo, diz que a mulher não é destinada aos grandes trabalhos intelectuais ou materiais. O grande matemático Gauss, numa carta a Sophie Ciermain, diz que quando uma pessoa pertencente ao sexo no qual, de acordo com nossos costumes e preconceitos, é forçada a enfrentar infinitamente mais dificuldades do que os homens para familiarzar-se com essas pesquisas dificílimas, e consegue, com êxito, penetrar nas partes mais obscuras delas, tendo, para isso, de superar todas essas barreiras, então essa pessoa tem, necessariamente, a mais nobre coragem, os mais extraordinários talentos e uma genialidade superior.

Feliz Dia Internacional da Mulher!


Referência Bibliográfica
FILHO, Daniel C. de Morais. As Mulheres na Matemática. Revista do Professor de Matemática, n. 30, 1996. Acesse o artigo clicando aqui.

quinta-feira, 8 de março de 2012

Mulheres e Matemática (1/2)

Quando se fala de ciência, lembra-se logo do nome de grandes homens, grandes pesquisadores, físicos, filósofos, matemáticos, cientistas, historiadores e outros. Raramente ouvimos falar de mulheres. Mas será que é mesmo assim, as mulheres não participam do processo de produção do conhecimento?

É natural que nos perguntemos: sendo a Matemática uma ciência tão antiga, será que só homens se dedicaram a ela? Será que nenhuma mulher conseguiu registrar seu nome na Matemática? Ou será que o pensamento matemático, com sua abstração e lógica, é apenas compatível com o raciocínio masculino, afastando as mulheres dessa área?

De fato, a presença feminina na área de ciências exatas é mesmo escassa, talvez até escondida ou camuflada. Mas há várias mulheres que contribuíram para o desenvolvimento da Matemática.

Vamos falar de algumas delas para que você as conheça!

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Hipácia de Alexandria

Busto atribuído a Hipácia de Alexandria
A primeira mulher da qual nos chegou registro de ter trabalhado e escrito em Matemática foi a grega Hipácia (ou Hipatia). Ela nasceu em Alexandria por volta do ano 370 e sabe-se apenas que foi educada por seu pai, Teon, que trabalhava no famoso Museu de Alexandria. Acredita-se que Hipácia auxiliou seu pai em seus comentários sobre Almages de Ptolomeu e em uma edição revista dos Elementos de Euclides, a Bíblia da Geometria Antiga, que serviu de base às edições posteriores dessa obra. Acredita-se também que Hipatia escreveu comentários sobre as Secções Cônicas de Apolônio, sobre a Aritmética de Diofanto e sobre o Almagesto. Ela também inventou alguns aparelhos mecânicos e escreveu uma tábua de astronomia. Hipácia destacou-se por sua beleza, eloquência e cultura. Tornou-se uma filósofa conhecida, chegou a ser diretora da escola Neoplatônica de Alexandria e ministrou aulas no Museu de Alexandria. Entretanto, sua filosofia pagã (séculos depois ainda seria acusada de bruxa) e seu prestígio suscitaram a inveja de seus opositores. Um dia, ao chegar em casa, Hipatia foi surpreendida por essa multidão enfurecida, que a atacou, a despiu e esquartejou seu corpo, matando-a de uma forma grotesca. Com a morte de Hipatia, em 415, finda-se a gloriosa fase da Matemática alexandrina. Após a morte de Hipatia existe um vazio de doze séculos em que nenhuma mulher teve seu nome registrado na história da Matemática. Entretanto, é importante dizer que durante esse período mulheres colaboraram em cálculos astronômicos e vários matemáticos famosos, tais como Viète, Descartes e Leibniz, foram convidados para serem professores de algumas nobres em suas cortes.

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Maria Agnesi

Busto atribuído a Maria Agnesi
Agnesi nasceu em Milão, no ano de 1718, filha de um professor de Matemática na Universidade de Bolonha, que cuidou de sua educação. Já aos onze anos, falava latim e grego perfeitamente, além de hebraico, francês, alemão e espanhol.
Agnesi conhecia a Matemática de sua época. Tinha estudado os trabalhos de Newton, Leibniz, Euler, dos irmãos Bernoulli, de Fermat e de Descartes, além de ser versada em Física e em vános outros ramos da ciência. Aos 20 anos, publicou um tratado escrito em latim onde insere várias de suas teses e defende a educação superior para mulheres. Perto dos 30 anos de idade Agnesi publicou sua obra magna, a Instituzioni Analitiche ad uso delia Gioventú, um dos primeiros textos de cálculo escrito de forma didática. Um comitê da Academia de Ciências da França, encarregado de avaliar a obra, declarou: "nós o consideramos como o mais completo e o melhor em seu gênero". Agnesi ganhou uma medalha de ouro do Papa Benedito XIV pela publicação de seu livro em 1749.
A construção da Curva de Agnesi.
 Veja mais clicando aqui.
A partir de 1752, após a morte de seu pai, ela abandona a Ciência e assumido a vida religiosa. Não se tornou uma freira, mas vivia como uma delas. Fundou uma casa de caridade, isolou-se da família, fez voto de pobreza e seu único objetivo foi dar aulas de catecismo e cuidar dos pobres e doentes de sua paróquia, trabalho esse que só cessaria com sua morte, em 1799, aos 81 anos de idade. Infelizmente Agnesi, que muitos nem imaginam ser uma mulher, ficou apenas conhecida por uma curva de terceiro grau, que leva seu nome, a chamada "Curva de Agnesi".
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Há outras mulheres escondidas na História da Matemática. Suas contribuições são importantíssimas para o desenvolvimento dessa ciência. Falaremos de mais algumas no próximo post, amanhã. Se você quiser saber mais, pode ler o artigo no qual este texto é baseado.

Fica aqui uma singela homenagem ao Dia Internacional da Mulher! Parabéns a todas as mulheres e até amanhã, com a segunda parte deste post!


Referência Bibliográfica
FILHO, Daniel C. de Morais. As Mulheres na Matemática. Revista do Professor de Matemática, n. 30, 1996. Acesse o artigo clicando aqui.


quarta-feira, 7 de março de 2012

Unidades de Medida

Olá, pessoal!

Vocês podem baixar o resumo que eu fiz sobre Grandezas, Medidas, Razão e Proporção clicando na imagem abaixo.



Bons estudos!

quinta-feira, 23 de fevereiro de 2012

Coincidências? Simetrias na natureza

Bem vindo de volta!

Lembra quando eu falei sobre padrões matemáticos? Dei uma dica pra encontrar padrões: disse para você olhar-se no espelho... porque será?

Os antigos pintores valorizavam muito a matemática e as formas geométricas. duas das figuras mais importantes para eles eram o quadrado e o círculo. Além disso, valorizavam muito as simetrias, correspondências e equivalências nos objetos...

Borboleta
Veja a simetria nas asas de uma borboleta! 
Vários deles propuseram coisas sobre o corpo humano... logo de cara, notaram que, pelo menos por fora, o corpo é simétrico em relação a uma linha perpendicular ao chão (olhando de frente, claro): uma mão de cada lado, um olho, uma orelha, uma narina, um braço, um pé, os dedos, os mamilos, o bumbum, os ombros... tudo é espelhado do outro lado do corpo.

Hoje, sabemos que não somos perfeitamente simétricos... um braço pode ser pouca coisa maior que o outro, um olho um pouco mais baixo que o outro, o canto da boca um pouquinho torto... e por aí vai (nada que nos cause problemas, ok?). Por dentro do corpo, menos ainda... (o coração não fica exatamente na metade... mesmo que ficasse, não é um órgão simétrico).

Você consegue reparar outras simetrias em seu corpo? E em outros animais? Uma estrela do mar é simétrica, mas é do mesmo tipo da nossa simetria? Nas formas não vivas, há muitos exemplos onde se encontram simetrias... Pesquise a forma do DNA ou a fórmula estrutural de uma molécula de carbono grafite (aquela que você utiliza quando escreve a lápis!).

Dê uma olhada nisso até o próximo post, onde a gente vai continuar a falar sobre isso...

terça-feira, 21 de fevereiro de 2012

Coincidências? Corpo, quadrado e círculo

Bom, no último post, estava a falar sobre as simetrias, corpo humano, artistas e etc...

Agora, porque será que os artistas gostavam tanto do quadrado e do círculo?

Bom, o quadrado é uma figura muito interessante, principalmente pra quem gosta de coisas exatas... o quadrado representa a perfeição, por sua exatidão nas medidas dos lados, ângulos, diagonais e etc. Alterando-se qualquer coisa na figura do quadrado, a figura deixa de ser um quadrado e só retorna às características originais se tudo voltar à perfeição (todos os ângulos, lados, diagonais... iguais).

Já o círculo era admirado por sua forma suave e por suas características peculiares, como a relação como o número π. O círculo não possui vértices, o que confere uma característica de infinidade aos seus pontos. Como se não bastasse, o círculo ainda possui uma razão própria, que lhe confere identidade e exclusividade - o π.

Pensando nisso, vários artistas, matemáticos e cientistas buscaram encontrar correspondências entre o corpo humano e essas figuras geométricas. A princípio, não encontraram uma correspondência simples... Como o quadrado e o círculo eram as figuras "queridinhas" e o conceito de perfeição era correspondido com o de congruência, os primeiros matemáticos tentaram encaixar o corpo humano dentro de um quadrado e de um círculo, não obtendo muito sucesso. Veja, na figura abaixo, como a figura humana fica destorcida:

Figura humana
Eu não sou assim! =/

Não era dessa vez (e nem das próximas) que se descobrira as proporções do corpo humano e suas relações com o quadrado e o círculo.

Maaas... um cientista conseguiu, muito tempo depois, tratar deste assunto.

O nome dele? Assunto pro próximo post.

t+!

quinta-feira, 16 de fevereiro de 2012

Café com matemática

Hoje vamos dar uma olhada na matemática que existe no seu café da manhã... 


Mamãe: Bom dia! Que horas você acordou? [Pense em tudo o que você precisa saber de números e ângulos pra ver as horas em um relógio de ponteiros]
Acoooordaaaa!!!
Acoooordaaaa!!!
Você: Oi mãe! Acordei agora, às 6. [Mesmo se o relógio for digital]  
M: Gente! Que milagre! Todos os dias você sempre acorda mais tarde! [Mamãe comparando dados em um espaço amostral!] O que aconteceu? hahaha Vá escovar os dentes e depois tomar café. [Veja a sequência de acontecimentos] Ah, não se esqueça de fechar a torneira, pois quanto mais tempo aberta, mais água você gasta! [Proporcionalidade no banheiro (!)] E a água está cada vez mais cara! Se passar do valor de sempre, vou descontar da sua mesada! [Subtração... a corda sempre arrebenta do lado mais fraco! hehehe]
V: Tá bem, mãe... tô indo lá na cozinha... [Advinha o que vc precisa saber pra chegar até a cozinha? De orientação! Direita, esquerda, etc... e isso é matemática!]
Na cozinha, você pega um copo de leite... e manda duas colheres e meia de achocolatado, mesmo a embalagem dizendo pra você colocar apenas duas colheres em 200ml de leite, que vc sabe que corresponde a um copo. Depois, pega um pão francês e corta ao meio... mas não de qualquer jeito, num plano longitudinal, entre casquinha e a parte oposta do pão. Você gosta de margarina, então passa quatro vezes a faca na margarina antes de passar no pão, pra cada fatia que você cortou do pão. Em outros dias, como você gosta muito de frios, coloca duas fatias de presunto e outras duas fatias de queijo... Come ainda uma banana, prepara suas coisas e vai pegar o ônibus pra escola. Tudo isso em um tempo cronometrado, pois você não pode chegar atrasado na escola (talvez queria até chegar antes da hora, pra conversar com os amigos e dar uma paqueradinha... hahahaha). Ah, antes de sair de casa, mamãe preparou um lanchinho pra você, contando as calorias necessárias pro seu período de aulas! Na volta, você decide parar na floricultura e comprar uma rosa pra dar pra sua mãe, sempre tao atenciosa com você... daí você calculou o preço e viu que a rosa é muito cara e que o dinheiro que trouxe não ia dar... daí, você analisou outros tipos de produtos, no caso, outras flores e decidiu comprar uma tulipa... Mamãe adorou a aula de economia que o filho fez, e ficou orgulhosa dele! Daí, te presenteou, aumentando em 10% a sua mesada... 


Tá vendo o taaaanto de matemática que a gente usa no dia a dia?
Toda a teoria que estudamos em sala de aula é aplicável em nosso cotidiano... E é muito importante que você perceba isso!
Viu o diálogo da mãe com o filho? Repare em um diálogo seu com algum de seus colegas. Você falou de matemática com ele? Com certeza, sim.
Pra terminar o assunto desse post, um desafio: tente escrever um diálogo com dez linhas sem usar matemática. Se conseguir - o que eu acho muuuuito difícil - poste nos comentários e  eu posto aqui!!! Boa sorte! Só não perca sua vida toda pra isso! Porque, tenho certeza, você vai demorar um bocado!!!


Dica: um Diálogo já tem duas pessoas envolvidas numa organização de informações... prontooo!!! matemática!!!

terça-feira, 14 de fevereiro de 2012

Razão e Proporção

Olá, pessoal!

Vocês podem baixar o resumo que eu fiz sobre Grandezas, Medidas, Razão e Proporção clicando na imagem abaixo.


Bons estudos!

domingo, 12 de fevereiro de 2012

Em construção

Em breve, você encontrará curiosidades, links interessantes, listas de exercícios e resumos de matemática para estudar e se preparar para o vestibular! Aguarde! =)
Prof Podô

quinta-feira, 2 de fevereiro de 2012

Matemática e Cotidiano

MatemáticaEntão, percebeu os padrões que existem no seu corpo?
Mais a frente falaremos mais sobre isso...
Voltando ao assunto...
Você viu que a matemática não foi uma coisa que nós inventamos, certo? Que é algo que existe ao nosso redor, na natureza, e que apenas descobrimos e definimos as regras de como ela funciona...
Mas... e no seu dia a dia?
Será que a matemática está apenas ligada a coisas como compra e venda, dinheiro e etc? Em que outras situações (não vale a escola, ok?) nós verificamos a presença de matemática?
Pense um pouco e conversaremos no próximo post!
Até lá!